Question

（2008•崇明县一模）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：

Answer 1

解题思路：根据对数的运算性质，可以判断①②的真假；根据常用对数函数的单调性，可以判断③的真假；根据常用对数函数图象的形状为凹增的，可以判断④的真假，进而得到答案．

①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂，①错误，

②f（x₁•x₂）=lgx₁1x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂），②正确

③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）

即

f(x1)−f(x2)

x1−x2＞0成立；③正确；

④f(

x1+x2

2)=lg

x1+x2

2，

f(x1)+f(x2)

2=

lgx1+lgx2

2，

分析易得

x1+x2

2＞

x1x2，必有lg

x1+x2

2＞lg

x1x2=

lgx1+lgx2

2，

即f(

x1+x2

2)＞

f(x1)+f(x2)

2，④错误；

即②③正确，

故选C

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调 性的应用，对数函数图象的形状，熟练掌握对数的图象及性质是解答本题的关键．