Question

已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．

Answer 1

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

所以a-b=0，a-c=0,b-c=0

所以a=b=c