Question

如图,已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,D为边BC上任意一点.将三角形纸片

Answer 1

折叠,使点A与点D重合,设折痕交AC于F,交AB于E,

因为,∠C=90°,AB=12,BC=6,

所以∠A=30°,AC=6√3

因为折叠使点A与点D重合,

所以DF=FA,DE=AE,

又△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形

所以DE=DF,

所以DF=DE=FA=AE

所以四边形AEDF是菱形,

所以DF∥AB

所以∠CFD=∠A=30°,

设CD=x,则DF=2x,CF=AC-CF=6√3-2x

在直角三角形CDF中,由勾股定理,得,

DF^2=CD^2+CF^2,即

(2x)^2=x^2+(6√3-2x)^2

解得x1=12√3+18(舍去）,x2=12√3-18

所以腰长为2x=24√3-36