Question

如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P.求证：PA=PB.

Answer 1

设正方形边长为2,则AB=BC=CD=DA=2,AM=MD=DC=NC=1,CM=BN=√5,

易得△NPC∽△NCB,∴PC/CB=NC/NB,PC=CB（NC/NB）=2√5/5,

则PM=CM-PC=3√5/5,

由余弦定理 AP^2=AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP,

则AP=√（AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP）=2,

∴PA=AB

参考资料：设正方形边长为2,则AB=BC=CD=DA=2,AM=MD=DC=NC=1,CM=BN=√5,