对不起,题目看错了,不过不影响答案
设动圆的圆心为O
在圆O中,P,Q在圆上,∠PBQ=90°
所以PQ是直径(圆中,直角所对的弦是直径),即PQ=2r
要求PQ的最小值,只需求r的最小值
过点B作BD⊥AC于D,取BD中点O,此时r的值最小,
PQ=2r=BD=AB*BC/AC=24/5(利用S△ABC与S△ABC面积相等)
否则,另在△ABC内取一异于O的点O',过O'作O'D'⊥AC于D',使BO'=O'D'
(这么做是为了让圆O'过点B且与AC相切,同样符合题意)
下证：r'>r,即2r'>2r,即折线BO'D'>BD
证：过O'作O'E⊥BD于E
由∠EDD'=∠O'D'D=∠O'ED=90°知四边形DEO'D'是矩形
所以DE=O'D'
在Rt△BEO'中,BO'>BE
所以BO'+O'D'>BE+DE,
即折线BO'D'>BD
证毕
所以PQ最小值为24/5(证明之前求过了)