解题思路：先由奇函数的定义得到等式f（-x）=-f（x）由其恒成立的特性得出q的值，再由
f(2)＝−
5
3
求出p，即可得到函数的解析式．
f(x)＝
2x2+2
−3x．
∵f（x）是奇函数，
∴对定义域内的任意的x，都有f（-x）=-f（x），（4分）
即
px2+2
q+3x＝−
px2+2
q−3x，整理得：q+3x=-q+3x，
∴q=0（8分）
又∵f(2)＝−
5
3，
∴f(2)＝
4p+2
−6＝−
5
3，解得p=2
∴所求解析式为f(x)＝
2x2+2
−3x．（12分）
点评：
本题考点： 奇函数．
考点点评： 本题考查奇函数的性质，考查利用奇函数的等价条件求参数，本题是一个求解析式的问题，求解的关键是利用奇函数的定义求出参数q，