解题思路：根据f（4+x）=f（4-x），可以确定函数的对称性，再根据f（x+1）=f（x-1），可以确定函数的周期性，结合函数的奇偶性的定义判断即可得到答案．
∵f（4+x）=f（4-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=4，
又f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为T=2，
∴x=0也为函数f（x）的对称轴，
∴f（x）为偶函数，
又∵f（x）在R上不是常数函数，故f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数但不是奇函数．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的周期性；奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查了抽象函数的应用，以及函数奇偶性与对称性和周期性的关系．函数的奇偶性一个是从定义判断，也可以从图象的对称性上进行判断．另外要注意既是奇函数又是偶函数的为常数函数f（x）=0．属于基础题．