Question

定积分求导设f(x)具有连续的导函数,求d/dx∫(x-t)f'(t)dt 下限为a上限为x.求详解.

Answer 1

这个导数的结果当然不是0啦,要先理解定积分的概念如果定积分的形式为∫(a到b) f(t) dt,(a和b是常数)则这类积分的结果是常数,它的导数当然等于0但如果定积分的形式为∫(a到x) f(t) dt,(a是常数而x是变数),则这类积分的结果也是函数式,它的导数可能等于常数或函数式,但不等于0,这类积分是变上限定积分,与普通的定积分不同d/dx ∫(a到x) (x-t)f'(t) dt=d/dx 【∫(a到x) (x-t) d[f(t)]】=d/dx 【(x-t)f(t) (a到x)-∫(a到x) f(t) d(x-t)】=d/dx 【(x-x)f(x)-(x-a)f(a)+∫(a到x) f(t) dt】=d/dx 【-xf(a)+af(a)】+d/dx ∫(a到x) f(t) dt=-f(a)+f(x)=f(x)-f(a)=∫(a到x) f'(t) dt