Question

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）

Answer 1

解题思路：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S₄=S₈，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和S_n是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，S_n取得最大值．

由S₄=S₈得：

4a₁+[4×3/2]d=8a₁+[8×7/2]d，

解得：a₁=-[11/2]d，又a₁＞0，得到d＜0，

所以S_n=na₁+

n(n−1)

2d=[d/2]n²+（a₁-[d/2]）n，

由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₄=S₈，

由二次函数的对称性可知，当n=[4+8/2]=6时，S_n取得最大值．

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，考查了二次函数的图象与性质，是一道综合题．