Question

若曲线 M(X^2+Y^2+2Y+1)=(X-2Y+3)^2为双曲线求M的范围

Answer 1

首先明确M>0

变型一下

根号下[x^2+(y+1)^2]=|x-2y+3|/根号M

再变型得

根号下[x^2+(y+1)^2]/{|x-2y+3|/根号5}=根号(5/M)

左边为一个点(x,y)到定点(0,-1)的距离和到定直线x-2y+3=0的距离的比,根据双曲线的第二定义,比值就为双曲线的离心率e

双曲线中e>1

也就是根号(5/M)>1

所以得到0