y=√(x²+1)+√(x²-6x+18)
解析：
y=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-3)²+(0-9)²]
由两点间距离公式可知：上式表示在一个坐标平面内的点C(x、0)到点A(0、1)的距离和点C(x、0)到点B(3、9)的距离的和.
这样就可以把问题转化为一个常见的问题.即：要求y的值最小,就是要在x轴上找一点C使坐标平面内的两点A、B到点C的距离之和最小.求这个最小值.
由于A(0、1)、B(3、9)两点在x轴同侧,作点A关于x轴的对称点A'(0、-1),连接A'B交x轴于点C,由对称可知要求的最小值就是线段A'B的长 (这个在初中已经很熟悉了)
∴y最小=A'B
=√[(0-3)²+(-1-9)²]
=√109
在问题中,若A、B两点在x轴两侧,就直接连接AB,最小值为AB的长即：y最小=AB
同时,只要求出直线A'B(或AB)的解析式,就可以求出直线与x轴的交点C的坐标,也就是能求出：x为何值时,y最小.