解题思路：依题意，一个等腰三角形绕它的顶角顶点旋转得到一个正十边形，故此三角形至少要旋转十次．故它的顶角等于一个圆周角除以10，利用三角形内角和定理可求解底角的度数．
由一个等腰三角形绕它的顶角顶点旋转得到一个正十边形知，它要至少旋转十次才能得到一个正十边形，因而顶角=[360°/10]=36°，底角=[180°−36°/2]=72°．故答案为36°，72°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正多边形和圆．
考点点评： 本题利用了了一个周角为360°和等腰三角形中两个底角相等、三角形内角和为180°进行求解．