Question

大一高数问题 无穷小量 与无穷大量 limf(x)

Answer 1

1. D显然A、B不正确；取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量,但是其倒数却不存在,也不是无穷大量

2. A正确 反证法,假设结论不正确,则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在,则根据运算法则,lim[[f(x)+g(x)]-f(x)] 必存在,且等于limg(x).与已知矛盾.从而假设不正确,原结论为真.

B错误取f(x)=1/x,g(x)=1-1/x,于是limf(x),limg(x)均不存在,但是lim(f(x)+g(x))=1（x趋近于0）

C错误取f(x)=x,g(x)=sin(1/x),于是limf(x)=0,limg(x)不存在,但是lin[f(x)g(x)]=0,无穷小乘以有界量还是无穷小.(x趋近于0)

D错误分段函数：f(x)=1（当x>0）;f(x)=-1(当x<=0),则x趋近于0时,limf(x)不存在,但是lim|f(x)|=1

3. 是的,一般我们说极限存在,指的是存在正常极限,不包括非正常极限.

4.如图