Question

矩阵的一个证明题对于实数矩阵A(m x n),他的转置是A'证明:r(A*A')=r(A'*A)=r(A)

Answer 1

Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0;

由上可知：Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A)

R(AA')=R(A)

所以公式成立