解题思路:根据题意可求得f(3),f(4),f(5),…从中寻找出规律,问题即可解决.
∵f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=
1
2,f(2)=
1
4,
∴f(3)+f(3)•f(1)+f(1)=1,解得f(3)=[1/3],同理可求得f(4)=
3
5,f(5) =
1
2,f(6)=
1
4…
所以f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2007)=f(3)=[1/3].
故答案为:[1/3].
点评:
本题考点: 函数的周期性.
考点点评: 本题考查函数的周期性,难点在于逐项求值,寻找规律(找周期),属于中档题.