Question

计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=

Answer 1

积分区域是x+y=1,x+y=－1,x－y=1,x－y＝－1围成,做变量替换x+y＝u,x－y＝v,则

x＝(u+v)/2,y＝(v－u)/2,于是原积分化为

0.5积分（从－1到1）du积分（从－1到1）e^u dv

=0.5积分（从－1到1）2e^udu

＝e^u|上限1下限－1

＝e－e^(－1).