Question

选修4-1：几何证明选讲如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE

Answer 1

解题思路：（1）由∠EDF=∠ADB，∠ADB=∠ACB，∠CDF=∠ABC，AB=AC，能够证明∠EDF=∠CDF．

（2）由∠ADC+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，知∠ADC=∠ACF，故△ADC≌△ACF，由此能够证明AB²=AD•AF．

（1）∵∠EDF=∠ADB，

∠ADB=∠ACB，

∠CDF=∠ABC，AB=A

C，

∴∠EDF=∠CDF；

（2）∵∠ADC+∠ABC=180°，

∠ACF+∠ACB=180°，

∴∠ADC=∠ACF，

∴△ADC∽△ACF，

∴[AC/AF＝

AD

AC]，

AC²=AD•AF，

∴AB²=AD•AF．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．