Question

高二数学,抛物线y方=4x,焦点为F,△ABC顶点均在上面,向量FA+向量FB+向量FC=0向量,向量FA的模+向量FB

Answer 1

6

因为y^2=4x

所以F坐标为(1,0)

设A(Xa,Ya) B(Xb,Yb) C(Xc,Yc)

所以FA=(Xa-1,Ya) FB(Xb-1,Yb) FC(Xc-1,Yc)

因为FA+FB+FC=0

所以Xa-1+Xb-1+Xc-1=0 Ya+Yb+Yc=0

因为点在线上Y^2=4X

所以Xa-1+Xb-1+Xc-1=(Ya^2)/4+(Yb^2)/4+(Yc^2)/4 - 3=0

即(Ya^2)/4+(Yb^2)/4+(Yc^2)/4 =3

FA模=(Xa-1)^2+Ya^2开根

又因为点在线上Ya^2=4Xa

Xa=(Ya^2)/4

所以FA模={[(Ya^2)/4-1]^2+Ya^2}开根={[(Ya^4)/16-(Ya^2)/2+1]+Ya^2}开根

={(Ya^4)/16+(Ya^2)/2+1}开根=[(Ya^2)/4+1]^2开根=(Ya^2)/4+1

同理得FB模 FC模

FA模+FB模+FC模=(Ya^2)/4+1+(Yb^2)/4+1+(Yc^2)/4+1=3+3=6