如图,已知:AC=EC,∠ACE=90°,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB的延长线于F,求证:DF=CF

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  • 解题思路:由题意,只要证得AF=CD就能得到结论,那么利用已知条件只要证明△AFC≌△CDE即可.

    证明:∵AF⊥CB,∠ACE=90°,

    ∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD,

    ∴∠CAF=∠ECD;

    又∵AC=EC,且∠AFC=∠EDC=90°(已知),

    ∴△AFC≌△CDE(AAS),

    ∴AF=CD;

    ∵DF=CF-CD,

    ∴DF=CF-AF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.