解题思路：先根据题意分析出数列的通项公式，进而利用裂项法求得数列前n项的和，把n=2008代入即可求得答案．
依题意可知数列的通项公式为[2
n(n+1)
∴1+
1/1+2+
1
1+2+3+
1
1+2+3+4+， … ，+
1
1+2+…+n]
=2（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]）
=[2n/n+1]
∴前2008项的和为[2×2008/2009]=[4016/2009]
故选D
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了数列的求和．当分母为相邻两项之积时的数列时，可采用裂项法求和．