Question

已知：如图,在Rt△ABCD中,∠ACB=60,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D,E,点F在DE的延长线上,且AF

Answer 1

证明：∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC,

∴DF∥AC,BE=CE,

∴∠B=∠BCE,

∵∠B+∠BAC=90°,∠ACE+∠BCE=90°,

∴∠BAC=∠ACE,

∴AE=CE=AE,

∵∠BAC=60°,

∴ΔACE是等边三角形,

∴∠AEF=∠CAE=60°,

∵AF=CE=AE,

∴ΔAEF是等边三角形,

∴EF=AE=AF=AC=CE,

∴四边形ACEF是菱形

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