Question

已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义可得∠COA=∠DOB，再根据等角的补角相等求出∠CAO=∠DBO，然后利用“角边角”证明△COA和△DOB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

证明：∵OP平分∠MON，

∴∠COA=∠DOB，

∵∠CAP=∠DBN，

∴∠CAO=∠DBO，

在△COA和△DOB中，

∠COA＝∠DOB

OA＝OB

∠CAO＝∠DBO，

∴△COA≌△DOB（ASA），

∴AC=BD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线的定义，等角的补角相等的性质，准确识图，确定出三角形全等的条件是解题的关键．