已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos∠MPN),求P的轨迹C的方程
设动点P的坐标为(x,y)；由于cos∠MPN=(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)
其中∣MN∣=2,故得：
|PM||PN|=4/[1+(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)]
即有|PM||PN|=(8∣PM∣∣PN∣)/[(∣PM∣+∣PN∣)²-4]
故得[(∣PM∣+∣PN∣)²=12
即有∣PM∣+∣PN∣=2√3
故P点的轨迹是椭圆,其长半轴a=√3,半焦距c=1,短半轴b²=3-1=2；
于是得P点的轨迹方程为x²/3+y²/2=1.