解题思路：（1）函数
是定义在R上的奇函数，
∴
即
对于
恒成立，
∴b=0
∴
∵x=-1时，函数取极值1，∴3a+c=0，-a-c=1
解得：
（2）
＜0，∴
（3）设
∵
过A，B两点的切线平行，
∴
可得
∵
，∴
，则
由于过A点的切线垂直于直线AB，
∴
∴
∵△=-12＜0
∴关于x 1 的方程无解。
∴曲线上不存在两个不同的点A，B，过A，B两点的切线都垂直于直线AB
（1）
，b=0
（2）因为
，那么可以运用函数单调性放缩来得到
解决问题。
（3）对于探索性试题的分析，假设存在，然后根据
过A，B两点的切线平行，得到斜率相等，同时根据过A，B两点的切线都垂直于直线AB
，则斜率之积为-1，得到方程，通过方程无解说明假设不成立，进而得到证明。
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