Question

若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.（x^2+3xy+4y^

Answer 1

方法一：圆方程为x^2+y^2=1

x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy

=1+3y^2+3xy

令x=sina y=cosa

则1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa

=1+3cos^2 a+3/2 sin2a

=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a

=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)

=5/2+3/2*根号2 *sin(2a+45)

所以最大值为5/2+3根号2/2

最小值为5/2-3根号2/2