解题思路：因为BD=DE=EC，G是FC的中点，所以EG∥DF，且EG=[1/2]DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2．故它们面积的比是4．设又
BD=DE=EC，AF=CF，所以S△DFE=S△CFE=2x；S△ADF=S△CDF=4x；S△BAD=[1/2] S△CAD=[1/2]×12x=6x，然后根据三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面积之和是14，列出方程求x的值，进而求出三角形ABC的面积．
设△EGC的面积是x，
因为BD=DE=EC，G是FC的中点，所以EG∥DF，且EG=[1/2]DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2，
所以△DFC的面积是4x；
BD=DE=EC，AF=CF，所以S△DFE=S△CFE=2x；S△ADF=S△CDF=4x；S△BAD=[1/2] S△CAD=[1/2]×（4x+4x）=4x，
2x+x+4x=14
7x=14
7x÷7=14÷7
x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案为：24．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 本题须根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，以及同高的三角形面积的比等于底边的比的知识来解答．