Question

（2008•上海）已知a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn（n是正整数），令L1=b1+b2+…+bn，L2=b2

Answer 1

解题思路：首先分析题目已知a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，可以看出等式左边是图中的面积，然后把左边变换形式后等于右边即可得到答案．

因为已知恒等式a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n
且L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n、

又由图中的面积S=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
=a₁（b₁+b₂+b₃+…+b_n）+（a₂-a₁）（b₂+b₃+…+b_n）+…+（a_n-1-a_n-2）（b_n-1+b_n）+（a_n-a_n-1）b_n
=a₁L₁+（a₂-a₁）L₂+…+（a_n-1-a_n-2）L_n-1+（a_n-a_n-1）L_n

所以c_k=a_k-a_k-1

点评：
本题考点： 柯西不等式的几何意义．

考点点评： 此题主要考查柯西不等式的几何意义，题目看似无头绪，仔细分析等式后变形化简即可很容易解得答案，有一定的技巧性，同学们做题时候需要仔细分析．