解题思路：（1）抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
1
2]，[9/8]），则把P点的坐标代入解析式就可以求出A的值．
（2）求出A的值以后，两个函数的解析式就可以求出，在解析式中，令y=0就可以求出函数与x轴的交点坐标，得出M，N，E，F四点的坐标．
（3）线段CD的长度可以用x表示出来，即y2与y1的差．CD的长度就可以表示为x的一个二次函数，求CD的最值，就是求函数的最值问题．
（1）∵点P(−
1
2，
9
8)在抛物
y1=-ax2-ax+1上，
∴−
1
4a+
1
2a+1＝
9
8，（2分）
解得a＝
1
2．（3分）
（2）如图，由（1）知a＝
1
2，
∴抛物线y1＝−
1
2x2−
1
2x+1，y2＝
1
2x2−
1
2x−1．（5分）
当−
1
2x2−
1
2x+1＝0时，解得x1=-2，x2=1．
∵点M在点N的左边，
∴xM=-2，xN=1．（6分）
当[1/2x2−
1
2x−1＝0时，解得x3=-1，x4=2．
∵点E在点F的左边，
∴xE=-1，xF=2．（7分）
∵xM+xF=0，xN+xE=0，
∴点M与点F对称，点N与点E对称．（8分）
（3）∵a＝
1
2＞0．
∴抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上．（9分）
根据题意，得CD=y1-y2=(−
1
2x2−
1
2x+1)−(
1
2x2−
1
2x−1)＝−x2+2．（11分）
∵xA≤x≤xB，
∴当x=0时，CD有最大值2．（12分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式．求最值的问题解决的基本思路是转化为函数求最值的问题．
1年前
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