Question

给出下列四个结论：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；②设x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥

Answer 1

解题思路：①先写出命题：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题，再判断其真假即可；②由x≥2且y≥2，可得x2≥4，y2≥4，再进行判断命题之间的关系；③根据函数y=loga x （a＞1）的图象必过定点（0，1），由此可得函数y=loga（x+1）+1（a＞1）的图象必过的定点．④画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．

对于①，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时，是假命题．故①错

②：∵x≥2且y≥2，

∴x²≥4，y²≥4，∴x²+y²≥8⇒x²+y²≥4，

若x²+y²≥4，则推不出x≥2且y≥2，例如当x=2，y=1时，有x²+y²≥5≥4，

∴“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件，

故答案为充分不必要条件．②正确；

③：由于函数y=log_a x （a＞1）的图象必过定点（0，1），

故函数y=log_a（x+1）+1（a＞1）的图象必过定点（0，1），正确；

④：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²）可知正态密度曲线关于y轴对称，

而P（-2≤x≤0）=0.4，

∴P（-2≤x≤2）=0.8

则P（ξ＞2）=[1/2]（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故④错．

故答案为：②③．

点评：

本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件．

考点点评： 本题考查四种命题的形式、充要条件、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、考查对数函数的单调性和特殊点．属于基础题．