Question

设f(x)=(sinx)^4-sinxcosx+(cosx)^4,则f(x)的值域是

Answer 1

(sinx)^4+(cosx)^4

=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2

=1^2-2(sinx)^2*(cosx)^2

=1-2(sinxcosx)^2

2sinxcosx=sin2x

所以(sinx)^4+(cosx)^4=1-(sin2x)^2/2

所以f(x)=-(sin2x)^2/2-(sin2x)/2+1

令a=sin2x,则-1