解题思路：利用正切函数的单调性与周期性及可求得答案．
∵函数y=3tan（ωx）+1在(−
π
3，
π
4)内是减函数，
∴ω＜0且函数y=3tan（ωx）+1在（-[π/3]，[π/3]）内也是减函数，
∴T=[π
|ω|≥
π/3]-（-[π/3]）=[2π/3]，
∴|ω|≤[3/2]，
∴-[3/2]≤ω≤[3/2]，又ω＜0，
∴-[3/2]≤ω＜0．
故选B．
点评：
本题考点： 正切函数的单调性．
考点点评： 本题考查正切函数的单调性与周期性，求得ω＜0且T=[π|ω|≥2π/3]是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．