Question

（2012•思明区模拟）如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与

Answer 1

解题思路：（1）线框做匀速运动时重力的分力与安培力平衡，根据平衡，结合切割产生的电动势、闭合电路欧姆定律求出匀速运动的速度．（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界这段过程为研究过程，运用动能定理求出电场强度的大小．（3）根据能量守恒求出线框下边界第一次进入磁场到上边界第一次离开磁场过程中线框产生的热量．因为经足够时间后，线框上边界运动到磁场下边界时速度恰好为零，线框最终不会再进入磁场，即线框之后运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，不再产生焦耳热．对线框从上边界第一次离开磁场至线框的上边与磁场下边界重合的最终状态的过程中产生的热量．从而得出总热量．

（1）设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为v₀，则：

E=BLv₀

I＝

E

R

FA＝BIL＝

B2L2v0

R

根据平衡条件有：mgsinθ＝

B2L2v0

R

解得v0＝

mgRsinθ

B2L2＝1m/s．

（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界．

根据动能定理：−qEL+mgsinθ×2L＝0−

1

2mv02

可得：E=6×10⁶N/C

（3）设从线框下边界第一次进入磁场到上边界第一次离开磁场过程中线框产生的热量为Q₁，

对该过程运用能量守恒得：mg•2Lsinθ＝Q1+

1

2mv02．

经足够时间后，线框上边界运动到磁场下边界时速度恰好为零，线框最终不会再进入磁场，即线框之后运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，不再产生焦耳热．

设线框从上边界第一次离开磁场至线框的上边与磁场下边界重合的最终状态的过程中产生的热量为Q₂，

根据能量守恒有：Q2＝

1

2mv02

则Q=Q₁+Q₂=12.8J．

答：（1）线框做匀速运动时的速度大小为1m/s．

（2）电场强度的大小6×10⁶N/C

（3）正方形单匝线框中产生的总焦耳热为12.8J．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；闭合电路的欧姆定律．

考点点评： 本题综合考查了能量守恒定律、闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势大小，综合性强，对学生的能力要求高，关键理清线框的运动情况，选择合适的规律求解．