已知方程(k-1)x2+2kx+k+3=0①.

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  • 解题思路:(1)方程是一元一次方程时,方程有一个实数根;

    (2)方程有两个不相等的实数根,其根的判别式大于零;

    (3)根据方程有两个相等的实数根求得k的值,代入新的方程中求a的值即可.

    (1)∵方程①有一个实数根,

    ∴k-1=0,

    ∴k=1,

    ∴k取1时,方程①有一个实数根;

    (2)∵方程①有两个不相等的实数根;

    ∴b2-4ac=4k2-4(k-1)(k+3)>0

    解得:k<[3/2],

    ∵k-1≠0,

    ∴k≠1,

    ∴当k<[3/2]且k≠1时,方程①有两个不相等的实数根;

    (3)∵方程①有两个相等的实数根,

    ∴b2-4ac=4k2-4(k-1)(k+3)=0,

    解得:k=[3/2],

    ∴原方程为:y2+(a-6)y+a=0

    解得y=[6−a/2]

    ∴整数根为3,2,1.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题考查了根的判别式,是一道综合性的题目,需要同学们在理解的基础上正确的应用.