证明：g(x)=x²+ax+b,则 g（ (x1+ - 知识问答

证明：g(x)=x²+ax+b,则 g（ (x1+x2)/2）小于等于g(x1)+g(x2)的二分之一

1个回答

因为,
g（ (x1+x2)/2 ）= (1/4)(x1+x2)² + (a/2)(x1+x2) + b ；
(1/2)[g(x1)+g(x2)] = (1/2)(x1²+x2²) + (a/2)(x1+x2) + b ；
可得：
(1/2)[g(x1)+g(x2)] - g（ (x1+x2)/2 ）
= (1/2)(x1²+x2²) - (1/4)(x1+x2)²
= (1/4)(x1-x2)²
≥ 0 ,
所以,
g（ (x1+x2)/2 ）≤ (1/2)[g(x1)+g(x2)] .

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