Question

fx等于9 x方-m乘3x方+m+1在0到正无穷大上的图像恒在x轴上方,则m的取值范围是

Answer 1

令u=3^x,x∈(0,+∞),所以u∈(1,+∞)

f(u)=u^2-mu+m+1=(u-m/2)^2-m^2/4+m+1

当△=m^2-4(m+1)=0时,由于f(1)=2,所以只需f(u)在(1,+∞)为增函数,则f(u)恒在x轴上方

又f(u)对称轴为u=m/2,故只需m/2