解题思路：（1）对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，
f(x)≤
1
8
(x+2
)
2
恒成立，将x=2代入即可求出f（2）的值即可；
（2）根据f（-2）=0，f（2）=2将b和c用a进行表示，代入解析式根据①可知
a
x
2
−
1
2
x+1−4a≥0
对于任意实数x都成立，建立不等关系可求出a、b、c的值；
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B，根据A⊆B建立不等关系，解之即可．
（1）由①知道f(2)≥2且f(2)≤
1
8(2+2)2=2，
∴f（2）=2（4分）
（2）∵f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0∴b=
1
2，c=1-4a(5分)
∴f(x)=ax2+
1
2x+1-4a
∴f(x)≥x等价于ax2-
1
2x+1-4a≥0
∴ax2-
1
2x+1-4a≥0对于任意实数x都成立
又因为a≠0∴
a>0
△=
1
4-4a(1-4a)≤0（7分）
∴a=
1
8，c=
1
2（8分）
此时f(x)=
1
8x2+
1
2x+
1
2=
1
8(x+2)2，x∈(1，3)时f(x)≤
1
8(x+2)2成立
∴f(x)=
1
8(x+2)2（10分）
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B
则A=[0，2]，B=[m-2，m+2]（11分）
由题意得A⊆B（12分）∴
m-2≤0
m+2≥2（14分）
∴0≤m≤2（16分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数解析式的求解及待定系数法，属于中档题．