Question

（2012•台江区模拟）如图，抛物线y=-[12/25]（x2+2x-24）与x轴相交于A、B两点，点H是抛物线的顶点，

Answer 1

（1）∵y=-[12/25]（x²+2x-24）=-[12/25]（x+1）²+12，

∴顶点H（-1，12）．

（2）由y=-[12/25]（x²+2x-24）=-[12/25]（x+6）（x-4）知：A（-6，0）、B（4，0），则：G（-1，0）、E（-1，5）；

在Rt△HAG中，AG=GE=5，HG=12，则：AH=

AG2+GH2=13；

设PE=x，分两种情况讨论：

①⊙P与⊙G内切，且与直线AH相切；

HE=HG-GE=12-5=7，HP1=7+x；

设⊙P与AH的切点为C，连接CP，如右图，则有：Rt△HCP₁∽Rt△HGA，

∴

CP1

AG=

HP1

AH⇒[x/5]=[7+x/13]，解得：x=[35/8]

∴GP₁=GE-EP₁=5-x=[5/8]，P₁（-1，[5/8]）；

②⊙P与⊙G外切，且与直线AH相切；

设⊙P与AH的切点为D，同①可知：

DP2

AG=

HP2

AH⇒[x/5]=[7−x/13]，解得：x=[35/18]

∴GP₂=GE+EP₂=5+x=[125/18]，P₂（-1，[125/18]）；

综上，点P的坐标为（-1，[5/8]）或（-1，[125/18]）．

（3）由题意知，直线L：y=5；

作A（-6，0）关于直线L的对称点A′，则：A′（-6，10）；

作G（-1，0）关于y轴的对称点G′，则：G′（1，0）；