如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上.

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  • 解题思路:利用平行四边形的性质判定AB∥CD,AB=CD.

    (1)若DE∥BF,则根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF为平行四边形,则其对边相等:DF=EB,所以CD-DF=AB-BE,即CF=AE;

    (2)若AE=CF,则BE=DF,根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”推知四边形DEBF为平行四边形,则其对边相等且平行:DE∥BF且DE=BF.

    如图,在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD.

    (1)CF与AE相等.理由如下:

    ∵AB∥CD,

    ∴BE∥FD.

    又DE∥BF,

    ∴四边形DEBF为平行四边形,

    ∴DF=EB,

    ∴CD-DF=AB-BE,即CF=AE;

    (2)DE∥BF且DE=BF.理由如下:

    ∵AB∥CD,

    ∴BE∥FD.

    又∵AB=CD,AE=CF,

    ∴AB-AE=DC-CF,即EB=DF,

    ∴四边形DEBF为平行四边形,

    ∴DE∥BF且DE=BF.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.