Question

已知等差数列{a n }的公差d≠0，它的前n项和为S n ，若S 5 =35，且a 2 ，a 7 ，a 22 成等比数

Answer 1

（I）设数列的首项为a ₁，则

∵S ₅=35，且a ₂，a ₇，a ₂₂成等比数列

∴

5 a 1 +10d=35

( a 1 +6d ) 2 =( a 1 +d)( a 1 +21d)

∵d≠0，∴d=2，a ₁=3

∴a _n=3+（n-1）×2=2n+1；

（II）S _n=

n(3+2n+1)

2 =n(n+2)

∴

1

S n =

1

n(n+2) =

1

2 (

1

n -

1

n+2 )

∴T _n=

1

2 (1-

1

3 +

1

2 -

1

4 +

1

3 -

1

5 +…+

1

n -

1

n+2 ) =

1

2 (1+

1

2 -

1

n+1 -

1

n+2 ) =

3

4 -

2n+3

2(n+1)(n+2)