已知x,y是实数,且x² +y² -4x-6y+12=0(1)y/x的最值(2)x² +y

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  • x²+y²-4x-6y+12=0

    (x²-4x+4)+(y²-6y+9)=1

    (x-2)²+(y-3)²=1,圆心C(2,3),半径R=1

    所以以(x,y)为坐标的点表示的是圆(x-2)²+(y-3)²=1上的点的集合

    (1) y/x=(y-0)/(x-0),表示的是圆上的点与原点组成直线的斜率

    显然当这条直线与圆相切时,斜率取得最值

    算得:最小值为2-2√3/3,最大值为2+2√3/3

    (2) x²+y²=(x-0)²+(y-0)²,表示的是圆上的点到原点的距离的平方

    显然距离的最值为:|OC|±R

    (3) 令t=x+y,那么就是线性规划的问题了,

    当直线x+y-t=0与圆相切时,所求得的t即为最值