Question

如图所示，一根弹簧原长15厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4厘米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到

Answer 1

解题思路：已知木块的边长，可求木块的体积，根据阿基米德原理可求木块全部浸没后受到的浮力，从而求出浸没一半时受到的浮力，求出此时弹簧的伸长量；再求出当水深达到22厘米时，最后分析木块的受力，根据二力平衡求出木块的密度．

当木块全部浸没时受到的浮力F_浮全=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m）³=0.64N；

木块一半浸入水中，受到的浮力F_浮半=[1/2]F_浮=[1/2]×0.64N=0.32N；

当水深达到18厘米时，弹簧的伸长量为L₁=18cm-2cm-15cm=1cm；

当水深达到22厘米时，弹簧的伸长量为L₂=22cm-4cm-15cm=3cm；

当水深达到18厘米和22厘米时，木块都受到竖直向下的重力G、弹簧的拉力F和竖直向上的浮力F_浮的作用，木块受力平衡，所以G+F=F_浮，所以F=F_浮-G；

水深分别达到18厘米和22厘米时，浮力增加了△F_浮=F_浮全-F_浮半=0.64N-0.32N=0.32N；

∴拉力增加了△F=△F_浮=0.32N；

∴弹簧伸长2厘米是受到的拉力为0.32N；

∴当水深达到18厘米时，拉力F₁=[0.32N/2cm]×1cm=0.16N，

∴G=F_浮半-F₁=0.32N-0.16N=0.16N，

∴木块的质量m=[G/g]=[0.16N/10N/kg]=0.016kg，

∴木块的密度ρ_木=[m/V]=

0.016kg

(0.04m)3=0.25×10³kg/m³．

答：木块的密度为0.25×10³kg/m³．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查密度的计算，难点是根据弹簧的伸长量求出拉力的大小，从而进一步求出木块的重力，本题难度较大，解题时一定要认真仔细．