Question

斜率为1的直线与双曲线x²/4 - y²/3=1相交于A,B两点,AB的中点为M（m,1）,则m=（ ）

Answer 1

设直线方程是y=x+b,代入方程中有：x^2/4-(x+b)^2/3=1

3x^2-4(x^2+2bx+b^2)=12

x^2+8bx+4b^2+12=0

x1+x2=-8b

y1+y2=x1+x2+2b=-6b=1*2

b=-1/3

x1+x2=2m=-8b=8/3

m=4/3