解题思路：（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x-[π/12]代入求f（x-[π/12]），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+[π/4]的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+[π/4]）的范围，进一步求出最大值．
（Ⅰ）由图知A=2，[T/4＝
π
3]，则[2π/ω＝4×
π
3]∴ω＝
3
2
∴f（x）=2sin（[3/2]x+φ），∴2sin（[3/2]×[π/6]+φ）=2，
∴sin（[π/4]+φ）=1，∴[π/4]+φ=[π/2]，∴φ=[π/4]，
∴f（x）的解析式为f(x)＝2sin(
3
2x+
π
4)
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f(x−
π
12)＝2sin[
3
2(x−
π
12)+
π
4]＝2sin(
3
2x+
π
8)
∴g(x)＝[f(x−
π
12)]2＝4×
1−cos(3x+
π
4)
2＝2−2cos(3x+
π
4)
∵x∈[−
π
6，
π
3]∴−
π
4＜3x+
π
4＜
5π
4
∴当3x+
π
4＝π即x＝
π
4时，g（x）max=4
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．
考点点评： 给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看ωx+φ为多少时，取得最值．用到转化化归的思想．