Question

已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据题意求得准线方程，分别A做AA₁⊥l与A₁，过B做BB₁⊥l与B₁，设弦AB的中点为M，过M做MM₁⊥l与M₁，则可表示出|MM₁|，根据|AF|+|BF|的范围和抛物线定义可求得|AA₁|+|BB₁|的范围，进而可求得|MM₁|的范围，求得答案．

由题意知，设抛物线的准线方程为l，抛物线的准线方程为y=-1，过A做AA₁⊥l于A₁．

过B做BB₁⊥l与B₁，设弦AB的中点为M，过M做MM₁⊥l于M₁，

则|MM₁|=

|AA1|+|BB1|

2，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），

即|AF|+|BF|≥6，

∵|AF|+|BF|=|AA₁|+|BB₁|

∴|AA₁|+|BB₁|≥6，

∴2|MM₁|≥6，|MM₁|≥3，

∴M到x轴的最短距离为：3-1=2．

故答案为：2

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．