Question

已知直线y=-4/3x+1与x轴y轴交于点a,b,以线段ab为直角边在

Answer 1

（1）AB所在直线为 y=-4/3x +1 ,则点A坐标由 0=-4/3x+1 知为（3/4,0） 同理点B为（0,1）,所以 |AB|=√[(3/4)²+1²]=5/4 △abc等腰rtabc,角bac=90°,即AB=AC且为直角边 所以 S△abc=AB²/2=25/32（2）因为点P坐标为（3,a）,则P在直线 x=3 上 所以 S△bop=OB*h/2=1*3=3 3是常数,与a无关（3）直线BP方程为 (x-0)/(3-0)=(y-1)/(a-1),整理为 (a-1)x-3y+3=0 由A点到直线BP的距离得 H△abp= |3/4*(a-1)-3*0+3|/√[(a-1)²+(-3)²] |3a+9|/[4√(a²-2a+10)] |BP|=√[(3-0)²+(a-1)²]=√(a²-2a+10) S△abp=bp*H/2= √(a²-2a+10)*|3a+9|/[4√(a²-2a+10)]/2=|3a+9|/8 当S△abc=S△abp时, 即 |3a+9|/8=25/32 12a+36=±25 解得 a=-11/12 或 -61/12