Question

一道关于级数的问题如下图所示,不是说加括号之后收敛不能推出加括号前收敛吗?那为什么这道题答案是这样做的?我可不可以分别证

Answer 1

确实一般不能由加括号后的收敛得到原级数收敛,不过这道题使用了第1问的结论:

若lim{n → ∞} u[n] = 0,又∑{1 ≤ n} (u[2n-1]+u[2n])收敛,则∑{1 ≤ n} u[n]收敛.

也就是说在通项收敛到0的前提下,相邻两项加括号后的级数收敛性与原级数相同.