Question

设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于

Answer 1

(a1+t)/2=根号(tS1)

a1^2+2ta1+t^2=4ta1

a1=t

(an+t)/2=根号(tSn)

an^2+2tan+t^2=4tSn

a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1)

(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0

an=(2n-1)t

Sn=n^2t

参考资料