解题思路:利用众数判断A的正误;利用标准差与方差的关系判断B的正误;求出数据的标准差与方差判断C的正误;频率分布直方图的特征判断D的正误;
对于A,数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4和5,显然A不正确;
对于B,一组数据的标准差是这组数据的方差的平方,∵标准差是方差的算术平方根,∴B不正确;
对于C,数据2,3,4,5的平均数为[7/2],
方差为[1/4][(2-[7/2])2+(3-[7/2])2+(4-[7/2])2+(5-[7/2])2]=[5/4],
标准差是
5
2.
同样地数据 4,6,8,10 的平均数为7.
方差为[1/4][(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=5,
标准差为
5.
∴数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半,∴C正确.
对于D,频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,而不是频数.∴频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数,∴D不正确;
故选:C.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题真假的判断与应用,对于一组数据,通常要求的是这组数据的众数,中位数,平均数,这样的问题可以出现在选择题或填空题.考查最基本的知识点.由C可以推出一般结论:一组数据中每个数据变成原来k倍,则平均数变为k倍,方差变为k2倍,标准差变为k倍.