解题思路：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．
（1）∵根据图象，反比例函数的图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；
（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴[4-2m/2]=-4，
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-[8/x]，
∵[BC/AB]=[1/3]，
∴[BC/AC]=[1/4]，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以[-y/4]=[BC/AC]=[1/4]，
解得y=-1，
∴-[8/x]=-1，
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
∵这个一次函数的解析式为y=kx+b，点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴
2k+b=-4
8k+b=-1，
解得：k=[1/2]，b=-5，
∴一次函数的解析式是y=[1/2]x-5．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．