Question

a,b都为正实数.方程x平方+ax+2b=0和x平方+2bx+a=0都有实根.求a+b的最小值

Answer 1

方程x*x +ax +2b=0和x*x+2bx+a=0有实根

所以两个方程的判别式都大于等于0

即：

a^2-8b≥0 a^2≥8b

4b^2-4a≥0 b^2≥a

b^2≥a b^4≥a^2

b^4≥a^2≥8b

b^4≥8b

b^3≥8 b≥2

a^2≥8b=16

a≥4

所以a的最小值为4,b的最小值为2

a+b最小为6